用等价无穷小替换原则是：整个识式子中的乘除因子可用等价无穷小替换，而加减时一般不能用等价无穷小替换。

这些等价无穷小的式子来源于泰勒公式展开式，一般取了前面的1到3项。常用的等价无穷小：

如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数。用得较多的是泰勒公式在x=0处的展开式，也称为(带有佩亚诺余项的)麦克劳林(Maclaurin)公式。

在出现加减的式子中，如果要使用等价无穷小，就需要注意了，否则易算错。

对于f(x)/g(x)型：在使用等价无穷小替换时，如果分母（分子）是x的k次方，本着上下同阶的原则，应把分子（分母）展开到x的k次方。

上例如果直接用等价无穷小替换，因为分母是x的3次幂，那么分子在用泰勒展开时也取到3次幂，代入可得极限为1/2。

这个例子还有更简便的做法。cosx-1可以

用x^2/2替换。